初三数学总复习课

课题：感悟四边形中的数学思想

班级：江宁初级中学初三（7）班

执教人：朱孟水

时间：2007年5月11日

教学目标：

Ø         知识与能力：进一步复习巩固特殊四边形的有关性质，培养学生分析问题解决问题的能力；

Ø         过程与方法：通过具体实例，在观察思考、操作和推理的活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考及表达能力。

Ø         情感态度价值观：培养学生严谨好学、自主探究、乐于合作的学习品质和理性精神。

教学过程：

一、创设情境，引出问题

观察与思考例：

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（    ）

A、S₁﹥S₂                    B、S₁=S₂              C、S₁﹤S₂           D、不确定

解析：正方形的面积比较可转化为其边长的大小比较，这就是数学中转化的思想。板书课题

二、操作与解释

例：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将此矩形折叠，使B点与D点重合。1）判断四边形EBFD的形状，并说出理由；2）求折痕EF长。

解析：构造图形中的直角三角形，根据勾股定理或三角形相似建立方程，求出EF的长。（这就是方程的思想）

三、探究与发现

例：如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌（密铺）成的图形，这个图形中等腰梯形的上底与下底长的比是         。

解析：本题的题设条件以图形呈现，虽然条件非常简略，但图形中蕴含着一定的数量关系，通过数形结合，由形想数，由数助形，这就是数形结合的思想。

四、延伸拓展

例：已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所求的平面直角坐标系，有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（-，0），项点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动。

问：当点D 运动到点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由。

解析：1）运用运动、变化的观点研究具体问题中的数量关系，并用函数的形式把这种关系表示出来，这就是函数的思想。

2）CD与⊙O相切有两种情况：（1）切点在第一象限，如右上图；（2）切点在第四象限，如右图

五、反馈设计

1、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是           。

2、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上

的一个动点，点M、N分别是AD、DC边上的中点，则

MP+NP的最小值是（    ）

A、2      B、1       C、          D、

六、作业：